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第30章 我是来找风大包的30（第3页）

求证：数列????an收敛，并求其极限值。

就地坐下，随手在草稿纸上写了起来。

只扫一眼就记住题目了？李诗眼里露出吃惊的神色，却没有忘记打开手机的录像功能，将风大包解题的过程拍了下来。

她刚才骗了风大包，其实她的手机是有电的。

解答步骤：

要证明数列有界：

首先，我们需要证明数列????an是有上界的。

考虑函数??（??）=??2+12??f（x）=2xx2+1，我们可以计算其导数：

??′（??）=??????（??2+12??）=2???2???（??2+1）?24??2=4??2?2??2?24??2=2??2?24??2=2（??2?1）4??2=??2?12??2f′（x）=dxd（2xx2+1）=4x22x?2x?（x2+1）?2=4x24x2?2x2?2=4x22x2?2=4x22（x2?1）=2x2x2?1

当??>1x>1时，??′（??）>0f′（x）>0，因此??（??）f（x）在??>1x>1上是增函数。

由于??1>1a1>1，我们可以得到：

??2=??12+12??1>12+12?1=1a2=2a1a12+1>2?112+1=1

假设????>1ak>1，那么：

????+1=????2+12????>12+12?1=1ak+1=2akak2+1>2?112+1=1

由归纳法，对所有的??≥1n≥1，都有????>1an>1。

接下来，我们证明数列是有上界的。

……

转眼之间，已写了满满一页稿子！这不过是解答过程的五分之一篇幅。

李诗彻底震惊了，抄答案也没这么快吧？

这么复杂的数学题，风大包竟然不经思考似的，一路流畅写了下来。

满满五页纸！

这道题其实李诗早已经解了出来，不过却远远没有风大包这么快的速度。那根本就是不带思索的，解题步骤自然而流畅，其中有几步解法非常巧妙，是她想也想不到的。

十分钟不到，写了整整五页纸，已经是最精简的解法了。

李诗不由啧啧称奇，看向风大包的眼神中，流露出些许复杂的情绪，“风大包，对不起！”她说。

“什么对不起？”风大包愣了一下。

李诗低下头，道：“我不该怀疑你。”

风大包如堕五里雾中，“怀疑什么？”

“没什么……你很快会明白的。”李诗说完，转过身子，离开了训练场。

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