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“还有两卷?”
孙元化略显惊讶地问,随即眼中闪过一丝亮光,“如此,元化先向先生道谢了。”
“时间尚早,我先问你一个问题——学习几何究竟有何目的?”
两人互换了礼物,师徒关系已然确立,杜寒也开始履行起教师职责。
“目的……”
杜寒的问题令孙元化一时语塞。
尽管他曾钻研多年几何,但从徐光启或利玛窦那里,从未有人提及此类问题。
如今被杜寒一问,才意识到自己竟从未思考过这个问题。
学习八股是为了科举,而几何呢?大概只是糊里糊涂跟着徐光启学罢了。
“老师教什么就学什么,何必多问呢?”
许久,孙元化才战战兢兢地答道:“学生不知为何学几何,或许仅因兴趣使然吧。”
说罢,他偷瞄了杜寒一眼,已渐渐习惯做学生的样子,“元化愚笨,请先生指教。”
“不必过谦,我敢说你的几何造诣在整个大明也是出类拔萃的。”
杜寒赞许道,毕竟这样一位身份显赫之人能如此虚心求教并不容易,“我们学习几何的目的,在于锻炼逻辑思维能力,通过几何的学习,会培养出缜密的思维方式。”
“先生,何为逻辑思维?”
孙元化听得一头雾水,觉得杜寒这几句话简直如天书一般。
学习几何怎么能训练出缜密思维?难道人的聪慧不是天生的吗?
“简单来说,逻辑思维是一种看待事物的方式,借助分析、归纳、对比等方法,探寻问题的根本成因。”
杜寒尽力以浅显的话语解释,孙元化虽似懂非懂,但也大致领会了其中含义。
“学习几何的关键,并非记住多少定理、解出多少题目,而是从几条最基本的公理起步,层层推导出那些看似复杂深奥的定理。
这些定理或许令人费解,但当你回顾推导过程时,会发现每一步都严谨无误。”
杜寒仍耐心开导,对于这位时代首肯自身的文士,他不想辜负期望。
听至此处,孙元化似有所悟:“所以,定理是绝对准确的,因为它源自严密的推导。”
“没错,无论定理多么匪夷所思,结果必然是正确的。
我们在解决实际问题时,也要像解几何题般,逐步剖析每个环节,从而认清问题本质,方能找到妥善对策。”
短短数语,彻底改变了孙元化对几何的认知。
他原以为学几何不过如徐光启般精确预报一次日食罢了,却未料在杜寒眼中,几何竟成为思考问题的利器。
“先生,我从未如此想过……”
“不,你肯定想过,只是没察觉。
例如建奴之事,你肯定思索过,区区如蚁的建奴何以能在辽东兴风作浪;你也必然思量过,朝廷年年投入巨资,为何仍难以平息建奴之患。”
“先生……”
孙元化惊愕地注视杜寒,此刻他对杜寒的理解再度转变。
先前,他还以为杜寒仅通晓几何与火器,拜师只为习几何、知火器,从未想过要与其探讨大明的现实难题。
在他看来,一个年轻百户怎懂国家大事?然而杜寒抛出的问题直击他的内心,因为这确是他常思考的话题。
能提出此类问题者,怎可能是普通辽东百户?这不是朝廷高位者才应考虑的事吗?
“元化。”
见孙元化低头沉思,杜寒唤了一声,无意间已改称其名,这是杜寒首次这般称呼孙元化。
“先生。”
孙元化抬头,目光中分明带着迷茫。
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